UNIDAD 2 METODOS DE EVALUACION Y SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS, ANALISIS DE TASA DE RENDIMIENTO

UNIDAD   2 METODOS DE EVALUACION Y SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS, ANALISIS DE TASA DE RENDIMIENTO.

2.1 METODO DEL VALOR PRESENTE

El método del Valor Presente Neto es muy utilizado por dos razones, la primera porque es de muy fácil aplicación y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros se transforman a pesos de hoy y así puede verse, fácilmente, si los ingresos son mayores que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una pérdida a una cierta tasa de interés o por el contrario si el VPN es mayor que cero se presenta una ganancia. Cuando el VPN es igual a cero se dice que el proyecto es indiferente.

La condición indispensable para comparar alternativas es que siempre se tome en la comparación igual número de años, pero si el tiempo de cada uno es diferente, se debe tomar como base el mínimo común múltiplo de los años de cada alternativa

Relevante

En la aceptación o rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de interés que se utilice.

Por lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de interés, de acuerdo con la siguiente gráfica:

En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de interés, el VPN puede variar significativamente, hasta el punto de llegar a rechazarlo o aceptarlo según sea el caso.

Al evaluar proyectos con la metodología del VPN se recomienda que se calcule con una tasa de interés superior a la Tasa de Interés de Oportunidad (TIO), con el fin de tener un margen de seguridad para cubrir ciertos riesgos, tales como liquidez, efectos inflacionarios o desviaciones que no se tengan previstas.

EJEMPLO 1

A un señor, se le presenta la oportunidad de invertir $800.000 en la compra de un lote, el cual espera vender, al final de un año en $1.200.000. Si la TIO es del 30%. ¿Es aconsejable el negocio?

SOLUCIÓN

Una forma de analizar este proyecto es situar en una línea de tiempo los ingresos y egresos y trasladarlos posteriormente al valor presente, utilizando una tasa de interés del 30%.Si se utiliza el signo negativo para los egresos y el signo positivo para los ingresos se tiene:

VPN = - 800.000 + 1.200.000 (1.3)^-1

VPN = 123.07

Como el Valor Presente Neto calculado es mayor que cero, lo más recomendable sería aceptar el proyecto, pero se debe tener en cuenta que este es solo el análisis matemático y que también existen otros factores que pueden influir en la decisión como el riesgo inherente al proyecto, el entorno social, político o a la misma naturaleza que circunda el proyecto, es por ello que la decisión debe tomarse con mucho tacto.

2.1.1 FORMULACION DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

La evaluación económica de una alternativa requiere un flujo de efectivo estimado durante un periodode tiempo específico y un criterio para elegir la mejor alternativa. Para formular alternativas, se categoriza cada proyecto como: Mutuamente excluyente. Sólo uno de los proyectos viables puede seleccionarse. Independiente. Más de un proyecto viable puede seleccionarse. La opción deno hacer (NH) se entiende como una alternativa y si se requiere que se elija una de lasalternativas definidas, no se considera una opción, “no hacer” se refiere a mantener el enfoque actual, yno se inicia algo nuevo. Las alternativas mutuamente excluyentescompiten entre sí durante la evaluación. Si no se consideraeconómicamente aceptable una alternativa mutuamente excluyente, es posible rechazar todas lasalternativas y aceptar el no hacer Los proyectos independientesnos compiten entre sí durante la evaluación, cada proyecto se evalúa por separado y lacomparación es entre un proyecto a la vez y la alternativa de no hacer.Si existen proyectos independientes, se seleccionarán cero, uno, dos o más. Si cada proyecto se incluye o se omiteexiste un total de 2malternativas mutuamente excluyentes. Y este número incluye la alternativa de NH.Comúnmente en las aplicaciones de la vida real existen restricciones presupuestales que eliminaríanmuchas de las 2malternativas.Naturaleza o Tipo de alternativas: el flujo de efectivo determina si las alternativas tienen su base en elingreso o en el servicio. Todas las alternativas evaluadas en un estudio particular de ingenieríaeconómica deberán ser del mismo tipo.De ingreso. Cada alternativa genera costos e ingresos, estimados en el flujo de efectivo y  posibles ahorros.Los ingresos dependen de la alternativa que se seleccionó. Estas alternativasincluyen nuevos sistemas, productos y aquello que requiera capital de inversión para generaringresos y/o ahorros.De servicio. Cada alternativa tiene solamente costos estimados en el flujo de efectivo.losingresos o ahorros no son dependientes de la alternativa seleccionada, de manera que estos    

Flujos de efectivo se considerarán iguales, como en el caso de las iniciativas del sector público.Aunque los ingresos o ahorros anticipados no sean estimables; en este caso la evaluación e basosólo en los estimados de costo.

2.1.2 COMPARACION DE ALTERNATIVAS CON VIDA UTILES IGUALES

El análisis de VP, se calcula a partir de la tasa mínima atractiva de rendimiento para cada alternativa. Elmétodo de valor presente que los gastos o los ingresos se transforman en dinero de ahora. En estaforma es muy fácil percibir la ventaja económica de una alternativa sobre otra.Si se utilizan ambas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombrede alternativas deservicio igual .Cuando las alternativas mutuamente excluyentes implican sólo desembolsos o ingresos y desembolsos, se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa.Una alternativa. Calcule el VP a partir de la TMAR. Si VP ≥ 0, se alcanza o se excede la tasa mínimaatractiva de rendimiento y la alternativa es financieramente viable.Dos o más alternativas. Determine el VP de cada alternativa usando la TMAR.Seleccione aquella con el valor VP que es mayor en términos numéricos,es decir, menos negativo o más positivo.La guía para seleccionar una alternativa con el menor costo o el mayor ingreso utiliza el criterio demayor en término número y no del valor absoluto ya que el signo cuenta.Si los proyectos sonindependientes, la directriz para la selección es la siguiente :Para uno o más proyectos independientes, elija todos losproyectos con VP ≥ 0 calculado con la TMAR. Esto compara cada proyecto con la alternativa de no hacer. Los proyectos deberán tener flujos deefectivo positivos y negativos, para obtener un valor de VP que exceda cero; deben ser proyectos deingresos.Un análisis de VP requiere una TMAR para utilizarse como el valor.

2.1.3 COMPARACION DE ALTERNATIVAS CON VIDA UTILES DIFERENTES

Comparar alternativas mutuamente excluyentes que poseen vidas diferentes, El VP de las alternativas deberá compararse sobre el mismo número de años.La comparación del valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivofuturos en cada alternativa. Al no comparar igual servicio siempre favorecerá la alternativa de vida máscorta, aun si no es la más económica, ya que se involucran periodos más breves de costos. Elrequerimiento de igual servicio puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques: Compare las alternativas durante un periodo de tiempo igual almínimo común múltiplo(MCM)de sus vidas.  

 Compare las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de años,nonecesariamente tome en consideración las vidas útiles de las alternativas;enfoque del horizontede planeación. El MCM hace que los flujos de efectivo para todas las alternativas se extiendan para el mismo periodode tiempo.Las suposiciones del análisis de VP con alternativas de vida diferentes son las siguientes:1. El servicio ofrecido por las alternativas será necesario para el MCM de años.2. La alternativa seleccionada se repetirá durante cada ciclo de vida del MCM exactamente en lamisma forma.3. Los estimados del flujo de efectivo serán los mismos en cada ciclo de vida.La tercera suposición es válida sólo cuando se espera que los flujos de efectivo varíen exactamente deacuerdo con el índice de inflación, el cual se aplica al periodo de tiempo del MCM. Si se espera que losflujos de efectivo varíen por cualquier otro índice, entonces el análisis de VP deberá conducirseutilizando un valor constante en dólares, que considere la inflación .Un análisis de valor presente sobre el MCM requiere que el valor de salvamente estimado se incluya encada ciclo de vida. Para la aproximación por periodo de estudio, se elige un horizonte de tiempo, y sóloaquellos flujos de efectivo que ocurran en ese periodo de tiempo se consideran relevantes, se ignorantodos los flujos de efectivo ocurridos más allá de periodo de estudio. El horizonte de tiempo escogido deberá ser relativamente corto.

2.1.4 CALCULO DEL COSTO CAPITALIZADO

Elcosto capitalizado (CC)se refiere al valor presente de una alternativa cuya vida útil se supone durarásiempre. Obras públicas como puentes y vías ferrocarril se encuentran dentro de esta categoría.La ecuación para P es  

 La ecuación para el CC conanualidadeses:La ecuación para el CC convalor anual es:La cantidad A de dinero generado cada periodo de interés consecutivo para un número infinito de periodos es:Para una alternativa del sector público con una vida larga o infinita, el valor A determinado por laecuación anterior se utiliza cuando el índice beneficio/costo es la base de comparación.El flujo de efectivo en el cálculo de costo capitalizado casi siempre será de dos tipos:recurrenteynorecurrente. El costo anual de operación y el costo estimado de reprocesamiento son ejemplos de flujo deefectivo recurrente. Casos de flujo de efectivo no recurrente son la cantidad inicial de de inversión en elaño 0 y los estimados únicos de flujo de efectivo en el futuro.Procedimiento para calcular el CC en un número infinito de secuencias de flujo de efectivo: 1. Elabore un diagrama de flujo de efectivo para dos ciclos.2. Encuentre el valor presente de los costos no recurrentes, es decir cantidades que se repiten 1sola vez, como por ejemplo el costo inicial de inversión. Y si tiene algún desembolso después decierta cantidad de años pero que nuevamente solo ocurrirá una vez multiplique por (P/F, i, n)3. Convierta los costos recurrentes a un valor anual utilizando el factor A/F4. El costo capitalizado para series de dos mantenimientos anuales se determina de la siguienteformaa). Considerar la serie más pequeña del problema a partir de ahora y hasta el infinito y calcular el valor presente de la otra serie que nos queda, esto sería restando la másgrande de la más pequeña.b). Haciéndolo de esta forma el primer valor anual sería igual al valor más pequeño quetenemos y el segundo costo capitalizado seria el valor que nos dio la resta divido laTMAR.5. El costo capitalizado número tres seria la suma de las anualidades.6. El costo capitalizado total seria la suma de todos los costos capitalizados encontrados.Para dos o más alternativas utilice el procedimiento anterior para determina el CCT para cada alternativa. El costo capitalizado representa el valor presente total de financiamiento y mantenimiento              

Dada una alternativa de vida infinita, las alternativas se compararán para el infinito. La alternativa con elmenor costo capitalizado representará la más económica.Las diferencia en el flujo de efectivo entre las alternativas las que deberán considerarse paracomparación. Cuando sea posible, los cálculos deberían simplificarse eliminando los elementos de flujode efectivo que sean comunes en ambas alternativas.Si la alternativa de vida finita se compara con una de vida muy larga o infinita, se puede utilizar loscostos capitalizados en la evaluación. Para la alternativa a largo plazo se utiliza el costo en el año 0 y lasanualidades se dividen dentro del interés:Para la alternativa a corto plazo se utiliza el costo de cada producto por la cantidad que se vaya acomprar y se multiplica por el factor A/P y la cantidad de años en uso, por último se suma el COA de losproductos.

2.1.5 COMPARACION DEL COSTO CAPITALIZADO DE DOS ALTERNATIVAS

Cuando se comparan 2 o más alternativas en base de su costo capitalizado se emplea el procedimiento del ejemplo 1 del tema anterior. Puesto que el costo capitalizado representa el costo total presente de financiación y mantenimiento de una alternativa dada para siempre, las alternativas se compararan automáticamente para el mismo número de años. La alternativa con el menor costo capitalizado es la más económica. Como en el método del valor presente y otros métodos de evaluación de alternativas, solo se deben considerar las diferencias en el flujo d caja entre las alternativas. Por lo tanto y cuando sea posible, los cálculos deben simplificarse eliminando los elementos de flujo de caja comunes a las 2 alternativas. El ejemplo siguiente ilustra el procedimiento para comparar 2 alternativas en base a su costo capitalizado.

Ejemplo 1: Se consideran 2 lugares para un puente que cruce un río. El sitio norte conecta una carretera principal con un cinturón vial alrededor de la ciudad y descongestionaría el tráfico local. Las desventajas de este sitio son que prácticamente no solucionaría la congestión del tráfico local durante las horas de mayor afluencia y tendría que extenderse de una colina para abarcar la parte más ancha del río, la vía férrea y las carreteras locales que pasan por debajo. Por lo tanto ese puente tendría que ser un puente colgante. El sitio sur requiere de una distancia mucho más corta, lo que permite la construcción de un puente de armadura, pero sería necesario construir una nueva carretera.

2.2 METODO DEL VALOR ANUAL

Valor anual equivalente (VA) se considera el más recomendable en virtud de que el valor VA es fácil decalcular. Al valor anual también se le asignan otros nombre como: valor anual equivalente (VAE), costoanual equivalente (CAE), equivalente anual (EA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE). Laalternativa que se elija con el método del VA será la misma que con el método del VP y con cualquierotro método siempre que se apliquen correctamente.

2.2.1 VENTAJAS Y APLICACIÓN DEL ANALISIS DEL VALOR ANUAL

El VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante elciclo de vida del proyecto. Él VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR paraaños. Lostres valores se pueden calcular uno a partir del otro:Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cadaaño del ciclo de vida y paracada ciclo de vida adicional .Él VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas. Supuestos fundamentales del método del VA:Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientessupuestos en el método:1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas devida.2. La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes.3. Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.Para la suposición 1, el periodo de tiempo puede ser el futuro indefinido. En la tercera suposición, seespera que todos los flujos de efectivo cambien exactamente con la tasa de inflación. Si ésta no fuerauna suposición razonable, deben hacerse estimaciones nuevas de los flujos de efectivo para cada ciclode vida.El método del VA es útil en estudios de reemplazo de activos y de tiempo de retención para minimizarcostos anuales globales, estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabricar o comprar, estudiosrelacionados con costos de fabricación o producción, en lo que la medida costo/unidad orendimiento/unidad constituye el foco de atención.

2.2.2  CALCULO DE LA RECUPERACION DE CAPITAL Y DE VALORES DEL VALOR ANUAL

Una alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo:Inversión inicial P.costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar laalternativa.        

Valor de salvamento S.valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor decero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la disposición de los activos tendrá uncosto monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio.Cantidad anual A.costos exclusivos para alternativas de servicio.

El valor anual para una alternativa está conformado por dos elementos: la recuperación del capital parala inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la cantidad anual equivalente A.

VA= - RC  -A

.RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a partir de los costos periódicosuniformes y cantidades no periódicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener unacantidad presente y, después, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A.

La recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo más el rendimientosobre la inversión inicial.A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida útil del activo, su valor anual equivalente se eliminamediante el factor A/F.

RC= [P (A/P, i.n) – S (A/F, i, n)]

.          

2.2.3 ALTERNATIVAS DE EVALUACION MEDIANTE EL ANALISIS DE VALOR ANUAL

La alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso equivalente.Directrices de elección para el método del VA:Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule él VA usando la TMAR:Una alternativa: VA≥0, la TMAR se alcanza o se rebasa.Dos o más alternativas: se elige el costo mínimo o el ingreso máximo reflejados en él VA.Si los proyectos sonindependientes, se calcula él VA usando la TMAR. Todos los proyectos que satisfacenla relación VA≥0 son aceptables.

2.2.4 VALOR ANUAL DE UNA INVERSION PERMANENTE

Esta sección es acerca del valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve para evaluación deproyectos del sector público, exigen la comparación de alternativas con vidas de tal duración quepodrían considerarse infinitas en términos del análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anualde la inversión inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión inicial, es decir, A =Pi .Los flujos de efectivo periódicos a intervalos regulares o irregulares se manejan exactamente como enlos cálculos convencionales del VA; se convierten a cantidades anuales uniformes equivalentes A para unciclo. Se suman los valores de“ A” a la cantidad RC para determinar él VA total.            

2.3 ANALISIS DE LA TASA DE RENDIMIENTO

 Tasa de rendimiento en tanto por cien anual y acumulativo que provoca la inversión. Nos proporciona una medida de la rentabilidad del proyecto anualizada y por tanto comparable.

 Tiene en cuenta la cronología de los distintos flujos de caja.

 Busca una tasa de rendimiento interno que iguale los flujos netos de caja con la inversión inicial.

      -Ventajas

ü  Tiene en cuenta el valor del dinero en cada momento.

ü  Nos ofrece una tasa de rendimiento fácilmente comprensible.

ü  Es muy flexible permitiendo introducir en el criterio cualquier variable que pueda afectar a la inversión, inflación, incertidumbre, fiscalidad, etc

- Desventajas

ü  Cuando el proyecto de inversión se de larga duración nos encontramos con que su cálculo se difícil de llevar a la práctica.

ü  Nos ofrece una tasa de rentabilidad igual para todo el proyecto por lo que nos podemos encontrar con que si bien el proyecto en principio es aceptado los cambios del mercado lo pueden desaconsejar.

ü  Al tratarse de la resolución de un polinomio con exponente n pueden aparecer soluciones que no tengan un sentido económico.

Fórmulas de Cálculo

Dónde:

- r = Tasa de retorno de la inversión.

- A = Valor de la Inversión Inicial.

- Qi = Valor neto de los distintos flujos de caja. Se trata del valor neto así cuando en un mismo periodo se den flujos positivos y negativos será la diferencia entre ambos flujos.

Otra forma de calcularlo es aplicando la aproximación de Schneider; lo que cambia es que en vez de utilizar el descuento compuesto se utiliza el simple por lo que se puede cometer un error significativo:

Dónde:

i= Número del flujo de caja neto.

Criterio de elección

ü  Las inversiones realizables serán aquellas que nos proporcionen una mayor tasa de retorno.

ü  Las inversiones se graduarán de mayor a menor tasa de retorno.

2.3.1 INTERPRETACION DEL VALOR DE UNA TASA DE RENDIMIENTO

Tasa interna de rendimiento (TIR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado.

La tasa interna de rendimiento está expresada como un porcentaje por periodo, esta se expresa como un porcentaje positivo. El valor numérico de i puede oscilar en un rango entre -100% hasta el infinito. En términos de una inversión, un rendimiento de i = 100% significa que se ha perdido la cantidad completa. La definición anterior establece que la tasa de rendimiento sea sobre el saldo no recuperado  el cual varía con cada periodo de tiempo. El financiamiento a plazos.

Se percibe en diversas formas en las finanzas. Un ejemplo es un programa sin intereses

Ofrecido por las tiendas departamentales. En la mayoría de los casos, si la compra no se paga por completo en el momento en que termina la promoción, usualmente 6 meses o un año después los cargos financieros se calculan desde la fecha original de compra.

La letra pequeña del contrato puede estipular que el comprador utilice una tarjeta de crédito extendida por la tienda, la cual con frecuencia tiene una tasa de interés mayor que la de una tarjeta de crédito regular. En todos estos tipos de programas, el tema común es un mayor interés pagado por el consumidor a lo largo del tiempo.

2.3.2  CALCULO DE LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO POR EL METODO DE VALOR PRESENTE O VALOR ANUAL

Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable, compare

i*(tasa interna de rendimiento) con la TMAR establecida:

Si i*≥ TMAR, acepte la alternativa como económicamente viable.

 Si i*< TMAR la alternativa no es económicamente viable.

.

La base para los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia en los términos VP, VF o VA para una i ≥0% establecida. En los cálculos de la tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i* a la cual los flujos de efectivo son equivalentes.

La tasa interna de rendimiento siempre será mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en el tiempo. Hay dos formas para determinar i *la solución manual a través del método de ensayo y error (que no vimos, ni veremos) y la solución por computadora. i* por computadora: cuando los flujos de efectivo varían de un año a otro la mejor forma de encontrar i *es ingresar los flujos de efectivo netos en celdas contiguas (incluyendo cualesquiera cantidades 0) y aplicar la función TIR en cualquier celda.

2.3.3 ANALISIS INCREMENTAL

En el proceso tradicional, tras analizar la salida generada por el compilador (que puede estar constituida por un conjunto de listados con los errores encontrados y sus referencias al texto fuente), si efectivamente éste ha detectado errores, será necesario repetir el ciclo edición-compilación, lo que conllevará que el texto fuente sea re analizado completamente, aunque el error tan sólo afecte a una pequeña porción del programa. Ciertos compiladores no proporcionan un listado de todos los errores encontrados sino que paran el proceso de compilación al encontrar el primer error. El usuario debe entonces modificar el texto y recompilar el programa. En este punto no nos interesa si el compilador es llamado desde la línea de comandos o si por el contrario dispone de un entorno de programación que permite realizar la compilación directamente desde un editor. Lo que realmente interesa resaltar aquí es que cada vez que se invoca al compilador, todo el texto fuente es re analizado completamente.

Inmediatamente se puede pensar que reconstruir totalmente el árbol de análisis sintáctico constituye un derroche cuando la corrección del error tan sólo provocará la modificación de una rama de dicho árbol. De acuerdo con esto, lo ideal sería que tan sólo se reconstruyesen (o mejor dicho, se reanalizasen) aquellas ramas afectadas por el error. Sin embargo, para conseguir esto que aparentemente es tan sencillo se deben dar una serie de condiciones como son:

• El analizador sintáctico debe efectivamente construir una representación completa del árbol de análisis sintáctico, que debe estar disponible para el siguiente análisis.
• El analizador sintáctico debe conocer exactamente qué componentes léxicos han sido modificados por el usuario desde el último análisis.
• Debe de existir un entorno de compilación que mantenga el texto, el árbol de análisis sintáctico y las relaciones existentes entre ambos. Esto  es un editor interactivo.

El cumplimiento de estas condiciones implica una modificación sustancial del análisis sintáctico clásico, ya que:

• Los analizadores sintácticos más comúnmente usados en la actualidad, no mantienen una representación completa de las estructuras de cálculo utilizadas en el análisis sintáctico, sino que suelen utilizar una pila o stack en la que se van almacenando valores que representan el avance del proceso de análisis en un momento dado. El movimiento entre estados del autómata asociado al analizador provoca la localización de nuevos elementos, o su eliminación, de la pila. Generalmente la realización de desplazamientos conlleva la introducción de más elementos en la pila mientras que las reducciones implican la eliminación de la pila de un cierto número n de elementos a partir del tope. Dicho número n suele estar relacionado con la longitud de la parte derecha de la regla. De este modo se consigue un reconocedor muy eficiente tanto en tamaño como en velocidad, pero al finalizar el proceso de análisis se carece de una representación completa del árbol.
• Para que en un análisis incremental de un texto previamente analizado el analizador pueda saber qué parte del árbol debe ser reconstruida, éste debe poseer algún conocimiento sobre las modificaciones que se han realizado sobre el texto fuente y cómo han afectado a los componentes léxicos. Para conseguirlo es necesario integrar el analizador léxico con el texto de modo que el editor sea capaz de establecer las conexiones componente léxico-texto y pueda guiar al usuario en las operaciones de modificación, al mismo tiempo que debe ser capaz de indicar al analizador sintáctico qué porciones del análisis anterior han de ser revisadas. Es en este trabajo de integración y de construcción del entorno común parser-lexical-usuario en lo que se centra la mayor parte de este proyecto

En el procesamiento del lenguaje natural el uso de analizadores incrementales presenta más ventajas incluso que en el campo de los compiladores de lenguajes de programación, ya que permiten que ante una entrada errónea (una falta de ortografía, un error al realizar el OCR de un documento digitalizado mediante un escáner, etc.) sólo se tenga que re analizar como mucho la frase en la cual está contenido el error. En este contexto, sería prohibitivo que para subsanar un error se tuviese que realizar un nuevo análisis completo de todo el texto de entrada.

2.3.4 INTERPRETACION DE LA TASA DE RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSION ADICIONAL. 

Para interpretar r la TR sobre la inversión adicional es la preparación de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis TR a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa más barata. Pero, ¿Qué decisión tomar sobre la cantidad de inversión común a ambas alternativas? ¿Se justifica ésta de manera automática , básicamente sí, puesto que debe seleccionarse una de las alternativas mutuamente excluyentes. De no ser así, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de las alternativas seleccionables, y luego la evaluación tiene lugar entre 3alternativas

. El procedimiento completo para análisis TR aplicado a dos alternativas que comprenden solamente flujos de efectivo negativo es:

Ordene las alternativas por tamaño de la inversión empezando con la más baja. La alternativa con la inversión inicial más alta está en la columna B.

Desarrolle el flujo de efectivo y las series incrementales del flujo de efectivo utilizando el MCM de años, suponiendo la reinversión en alternativas, según sea necesario.

Dibuje un diagrama de flujo de efectivo incremental (Si lo cree necesario).

Cuente el número de cambios de signo en la serie de flujo de efectivo incremental para determinar si hay tasas de retorno múltiples presentes.

 Bibliografia

www.gestiopolis.com/canales/financiera/

www.eco-finanzas.com/diccionario

www.buenastareas.com › Negocios

Demuestre el concepto de Equivalencia con los diferentes planes de pago de préstamos descritos en seguida: En cada plan se  reembolsa un préstamo de $5 000 en 5 años al 8% de interés anual.

•       Plan 1: Interés simple; pago del total al final. No hay pago de intereses ni del principal hasta el final del año 5. Los intereses se generan cada año exclusivamente sobre el principal.

( 1)	( 2)	( 3)	( 4)	( 5)
Final del año	Interés a pagar por el año	Adeudo total al final del año	Pago de fin de año	Adeudo total después del pago
Plan 1: Interés simple; pago del total al final.
0				5000.00
1	400.00	5400.00		5400.00
2	400.00	5800.00		5800.00
3	400.00	6200.00		6200.00
4	400.00	6600.00		6600.00
5	400.00	7000.00	7000.00
Totales			7000.00

Datos
P	5000		I"="P.i.n
i	8%		I1	400
n	5

 

 

 

•      Plan 2: Interés compuesto; pago del total al final. No hay pago de intereses ni del principal hasta el final del año 5. Los intereses se generan cada año sobre el total del principal y todos los intereses acumulados.

Plan 2: Interés compuesto; pago del total al final.
Final del año	Interés a pagar por el año	Adeudo total al final del año	Pago de fin de año	Adeudo total después del pago
0				5000.00
1	400.00	5400.00		5400.00
2	432.00	5832.00		5832.00
3	466.56	6298.56		6298.56
4	503.88	6802.44		6802.44
5	544.20	7346.64	7346.64
Totales			7346.64

•      Plan 3: Pago anual del interés simple; reembolso del principal al final. Los intereses acumulados se pagan cada año  y todo el principal se paga al final del año 5.

Plan 3: Pago anual del interés simple; reembolso del principal al final.
Final del año	Interés a pagar por el año	Adeudo total al final del año	Pago de fin de año	Adeudo total después del pago
0				5000.00
1	400	5400.00	400.00	5000.00
2	400	5400.00	400.00	5000.00
3	400	5400.00	400.00	5000.00
4	400	5400.00	400.00	5000.00
5	400	5400.00	5400.00
Totales			7000.00

•      Plan 4: Pago anual del interés compuesto y de parte del principal. Los intereses generados y una quinta parte del principal (1 000), se reembolsa cada año. El saldo vigente del préstamo se reduce cada año, de manera que el interés de cada año disminuye.

Plan 4: Pago anual del interés compuesto y de parte del principal.
Final del año	Interés a pagar por el año	Adeudo total al final del año	Pago de fin de año	Adeudo total después del pago
0				5000.00
1	400.00	5400.00	1400.00	4000.00
2	320.00	4320.00	1320.00	3000.00
3	240.00	3240.00	1240.00	2000.00
4	160.00	2160.00	1160.00	1000.00
5	80.00	1080.00	1080.00
TOTAL:			6200.00

•      Plan 5: Pagos anuales iguales del interés compuesto y del principal. Se hacen pagos iguales cada año de $1,252.28; una parte se destina al reembolso del principal y el resto cubre los intereses generados. Como el saldo del préstamo disminuye a un ritmo menor que en el plan 4, como consecuencia de los pagos iguales de fin de año, el  interés disminuye, aunque a un ritmo más lento.

Plan 5: Pagos anuales iguales del interés compuesto y del principal. (por 1252,28)
Final del año	Interés a pagar por el año	Adeudo total al final del año	Pago de fin de año	Adeudo total después del pago
0				5000.00
1	400	5400.00	1252.28	4147.72
2	331.82	4479.54	1252.28	3227.26
3	258.18	3485.44	1252.28	2233.16
4	178.65	2411.81	1252.28	1159.53
5	92.76	1252.29	1252.29
			6261.41

PI

1252.28